COMMENTS
Временно использовать только Internet Explorer (для просмотра формул) - (To use only IE.)
КОММЕНТАРИИ, КРИТИКА И ЗАМЕЧАНИЯ
ПО СТАТЬЕ
“КРИПТОСИСТЕМА RSA ПРОТИВ ВТФ”
Автор весьма признателен всем, кто помог уточнить формулировки и дать полезные замечания.
Актуальная версия статьи размещена по адресу:
http://www.2000.ru/fermats/2000ru_vsm_rsa1a_01_04_2010.htm
Форум: dxdy.ru
Замечание по сути, - критический пересмотр доказательной части статьи с более строгим (детальным) выводом полученного результата. (Наибольший общий делитель обозначается только скобками) .
===== 14.05.2010 г. =====
Пусть для простого e > 2
+ = (1),
z > y > x > 0 (2),
(x, y) = (x, z) = (y, z) = 1 (3)
Пусть (e, φ(x)) = 1 (4).
Рассмотрим сравнения по (mod x).
Введём обозначения = y (mod x), = z (mod x).
Из (1) и (2) ⇒ x+y > z (5) ⇒ ≠ .
Если = , то x|(z–y), т.е. (z–y) = kx для некоторого целого k;
т.к. z > y, то k ≥ 1 ⇒ z – y ≥ x, что противоречит (5).
Следовательно и ≢ (mod x), принимая во внимание (4) и фундаментальные основы RSA на базе функции Эйлера, можно условно считать, что и – (математические вычеты) являются исходными сообщениями для последующего шифрования, а и (вычеты степени e по модулю x) – криптограммы. Результатом шифрования двух разных сообщений (с использованием одного и того же ключа шифрования) будут разные криптограммы.
= (mod x), = (mod x), а исходя из уравнения (1) ⇒
≡ (mod x). Налицо противоречие. Следовательно, невозможно выполнение (4) (в предположении существования примитивного решения уравнения Ферма). Т.е. доказано: (e, φ(x)) = e.
Аналогично доказывается (e, φ(y)) = e (все выкладки проводятся с (mod y).
Пусть (e, φ(z)) = 1 (6). Переходим к вычислениям по (mod z).
Из (2) ⇒ 2z > x+y > z. Т.е. + ≢ 0 (mod z) ⇒ ≢ z – (mod z).
(z – – это вычет (–y) по (mod z); приходится следить за знаками, поскольку работаем с приведённой системой вычетов: 0 ≤ < z). Вновь мы вправе рассчитывать на сохранение неравенства при возведении в степень е (mod z). Помним, что мы предположили (6), тогда по подобию RSA:
≢ (z– (mod z), а это означает ≢ – (mod z), (помним, что e – нечётно). Опять приходим к противоречию с + (mod ), вытекающему из (1). Следовательно доказано: (e, φ(z)) = e.
Contact:
S.M. Vakhterov, student, Moscow State Technical University n.a. N.E. Bauman
M.I. Vakhterov, editor
http:// www.2000.ru/fermats/fermats_rsa_comments_vakhterov.htm
Last Modified: May, 14, 2010